Yıllardır Çözülememiş Matematik Problemleri
Geçenlerde blog konusu bulmak için gezinirken aklıma daha önce çözülmemiş, çözülememiş matematik sorularının olup olmadığı takıldı. Açıkçası şu zamana kadar öğrendiğim bütün bilgileri gözden geçirdiğimde çözülemeyen matematik sorularının olmadığını düşünürdüm hep. Yani Pisagor, kosinüs teoreminden tutun Kepler’in yasalarına kadar pek çok bilgi öne sürüldükten sonra çözülemeyecek bir problemin olması imkansızdı. Aklıma takılınca buna bir bakayım dedim. Ve gerçekten de çözülemeyen soruların olduğunu gördüm ki bunlar “açık soru” olarak adlandırılıyormuş. E tabi haliyle ben de çözemedim ancak çok ilginç geldi ve ilgilimi çektiler. O sebeple burada dursun. Belki bu vesileyle bu sorulara yıllar sonra tekrar bakarım.
-
Soru Collatz Sanısı:
Pozitif bir n sayısı verilsin. Bu n sayısı tek ise 3n+1 olarak hesaplansın. Çift ise n/2 hesaplansın. Bu işlem sonucunda çıkan sayı ile aynen devam etsin.
n çift ise = n/2
n tek ise = 3n+1
Örneğin 1 rakamı ile dizi başlasın:
1 tek olduğu için 3.1+1 = 4
4 çift olduğu için 4/2 = 2
2 çift olduğu için 2/2 = 1
1 tek olduğu için…
Gibi dize devam etsin. Bu dize sonsuza kadar bu şekilde devam edecektir ve örüntüsü şöyle olacaktır.
1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,….
Ancak çözülmemiş soru elbette ki bu değildir. Çözülememiş soru: Eğer herhangi bir pozitif tamsayıyla başlarsanız, sonunda yine 1,4,2,1,4,2,1,… döngüsüne girer misiniz? Sorusudur. Elbette ki sorunun üzerinde inanılan bir görüş var. Pek çok matematikçi hatta matematikçilerin tümü bunun doğru olduğuna inanmaktadır. Yüksek ihtimal ben de bana sorulsa “evet” cevabını verirdim. Ama bir dayanağım olmazdı. Matematikçilerin elinde de henüz bu sorunun doğruluğuna ya da yanlışlığına dair bir ispat bulunmamaktadır. Bu soru ilk kez 1937 yılında Lothar Collatz tarafından sorgulanmıştı.
-
Erdös – Staruss Sorusu:
Soru: n’nin 2’den büyük veya eşit olduğu her tam sayı için 4/n ‘i üç tane birim kesrin toplamı olarak yazmak mümkün müdür?
Örnek olarak n=3 değerini verelim.
4/3 = 1/1 + 1/6 + 1/6
İkinci bir örnek için ise n= 5 değerini verelim.
4/5 = ½ + ¼ + 1/20
Buradan anlaşılabileceği gibi en genel durumda n >= 2 için aşağıdaki denklemi sağlayan a,b,c pozitif tam sayılarını bulmak mümkün müdür?
4/n = 1/a + 1/b + 1/c =?
Bu soruda da pek çok matematikçi sorunun cevabının evet olduğuna inanıyorlar ancak bu sorunun da üstteki soru gibi ispatı yapılmamış. Bu soru da ilk kez 1948 yılında Paul Erdös ve Ernst Strauss tarafından sorulmuştur.
-
Lagarias’ın Riemann Hipotezinin Basit Versiyonu:
Çözülmemiş soru: Hn = 1+ ½ + 1/3 + … + 1/n eşitsizliği her şey için doğru mudur?
2002 yılında, Jeffrey Lagarias bu problemin Riemann Hipotezine, (Riemann zeta fonksiyonun kompleks kökleriyle ilgili ünlü bir problem) eşdeğer olduğunu göstermiştir. Bu sebepten dolayı, eğer bunu çözerseniz Clay Matematik Enstitüsü sizi $ 1,000,000 ile ödüllendirecektir. Her ne kadar bu problem diğer ikisinden biraz daha karmaşık görünse de, aslında başlangıç analiz seviyesinde öğrenilen logaritma ve üstelden başka bir şey içermemektedir.
